Question

求下列式子的值：
（1）设lg2=a，lg3=b，求log₅12的值．
（2）求值：

1+2sin(-80°)cos440°

sin260°+cos80°

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,对数的运算性质

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式利用换底公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用诱导公式变形，再利用二次函数的性质化简，计算即可得到结果．

解答： 解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log₅12=

lg12

lg5

=

lg3+2lg2

1-lg2

=

2a+b

1-a

；
（2）∵45°＜80°＜90°，
∴sin80°＞cos80°，
即sin80°-cos80°＞0，
则原式=

1-2sin80°cos(360°+80°)

sin(180°+80°)+cos80°

=

(sin80°-cos80°)2

cos80°-sin80°

=

sin80°-cos80°

-(sin80°-cos80°)

=-1．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．