Question

已知直线y=kx是y=2lnx的切线，则k的值为（　　）

• A、

  1

  e

• B、-

  1

  e

• C、

  2

  e

• D、-

  2

  e

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：∵y=2lnx，∴y'=

2

x

，
设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为

2

m

，
∴曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：y-2lnm=

2

m

×（x-m）．
∵过原点，∴-2lnm=-2，∴m=e，
∴k=

2

e

．
故选C．

点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．