Question

已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤0 lnx，x＞0

，若不等式|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：画出y=|f（x）|和y=ax-1的图象，讨论a的范围，通过图象的观察，将直线绕着点（0，-1）旋转，即可判断．

解答： 解：画出y=|f（x）|和y=ax-1的图象，
当a=0时，y=-1，显然成立；
当a＜0，且直线y=ax-1与y=x²-2x（x＜0）相切，
即x²-（2+a）x+1=0，判别式为（2+a）²-4=0，
解得a=0（舍去），a=-4，
即有-4≤a＜0．
∴|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是
[-4，0]．
故答案为：[-4，0]．

点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，属于中档题．