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    【题目】如图（1）是一直角墙角，，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直.是一块长为米，宽为米的板材，现欲用板材与墙角围成一个直棱柱空间堆放谷物.

    （1）若按如图（1）放置，如何放置板材才能使这个直棱柱空间最大？

    （2）由于墙面使用受限，面只能使用米，面只能使用米.此矩形板材可以折叠围成一个直四棱柱空间，如图（2），如何折叠板材才能使这个空间最大？

    【答案】(1) 板材与墙面成45°角;(2)见解析.

    【解析】分析：（1）设，且 因为直三棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大，利用基本不等式可得；（2）因为直四棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大，又的面积为定值，只需寻找面积的最大值，作只需最大即可，设则，可得，利用二次函数的性质可得结果.

    详解：（1）设，且

    因为直三棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大

    ，

    当且仅当取到等号.

    即板材放置时，使得板材与墙面成45°角.

    （2）因为直四棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大，又的面积为定值，只需寻找面积的最大值.

    又在中，只需寻找AB边上高的最大值即可.

    如图：作

    设则

    当时PH最大,此时

    即板材放置时，沿中间折叠，使得PA=PB.

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    48

    43

    生产出的不合格产品

    2

    7

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式：，其中.

    A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关

    B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关

    C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关

    D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关

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    B. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样

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