Question

已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是

V=2F-4

．

Answer 1

分析：由欧拉公式简单多面体的顶点数V与面数F和棱数的关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2，结合已知中每个顶点处有三条棱，即E=

3

2

V，代入整理可得答案．

解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
…
由此归纳推理，可猜想顶点数V与面数F和棱数的关系式为：
顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
又由每个顶点处有三条棱，即E=

3

2

V
∴V+F-

3

2

V=2
即V=2F-4
故答案为：V=2F-4

点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．