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    点M、N分别是△OAB的边OA、OB上的点，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    （1）若M、N分别是OA、OB的中点，线段AN与BM的交点为P，试用
    a
    ，
    b
    表示
    OP
    ；
    （2）若|
    OM
    |：|
    OA
    |=1：4，|
    ON
    |：|
    OB
    |=1：5，线段AN与BM交于点Q，试用
    a
    ，
    b
    表示
    OQ
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用重心的性质即可得出；
    （2）利用向量共线定理和共面向量定理即可得出．
    解答： 解：（1）由题意知，P为△OAB的重心，则
    OP
    =
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ；
    （2）设
    OQ
    =x
    a
    +y
    b
    ，
    依题
    OQ
    =4x
    OM
    +y
    OB
    ，又B、M、Q三点共线，∴4x+y=1…①
    同理
    OQ
    =x
    OA
    +5y
    ON
    ，又A、N、Q三点共线，∴x+5y=1…②
    由①、②解得x=
    4
    19
    ，y=
    3
    19
    ，
    所以
    OQ
    =
    4
    19
    a
    +
    3
    19
    b
    ．
    点评：本题考查了三角形的重心的性质、向量共线定理和共面向量定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    A、{2}
    B、{0，1}
    C、{3，4}
    D、{0，1，2，3，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
    （1）求证：PF⊥l；
    （2）若|PF|=3，且双曲线的离心率e=
    5
    4
    ，求该双曲线方程；
    （3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x+3
    3x
    （x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f（
    1
    an-1
    ）（n∈N*，且n≥2）．
    （1）求证数列{an}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1有相同的焦点，直线y=x是双曲线C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知过点P（0，1）的直线?与双曲线C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =-3，求直线?的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    2
    -
    1
    ex
    -ax（a∈R）．
    （1）当a=
    3
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知A（-1，0），B（1，0），△ABC为边长为2的等边三角形，过C点的曲线E上任意一点P均使|PA|+|PB|为同一常数k．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设斜率为
    1
    2
    的直线L与曲线E交于M，N两点，与y轴交于Q点，且满足QM=aQA，（a＜0），求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (
    1
    2
    )x，x≤0
    2f(x-1)，x＞0
    ，若函数f（x）=3x+a有且只有一个解，求a的取值范围？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ．
    （1）用a1，q，n表示
    Sn
    Tn
    ；
    （2）若-
    3S1
    T1
    ，
    S3
    T3
    ，
    S5
    T5
    成等差数列，求q；
    （3）在（2）的条件下，设a1=1，Rn=
    1
    a1
    +
    2
    a3
    +…+
    n
    a2n-1
    ，求证：Rn＜
    9
    4
    ．

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