Question

16．关于x的方程x²+4x+m=0的两根为x₁，x₂满足|x₁-x₂|=3，则实数m的值为$\frac{7}{4}$或$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 关于x方程x²+4x+m=0两数根为x₁与x₂，由根与系数的关系得：x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，对|x₁-x₂|=3分x₁与x₂均为实数或互为共轭复数两种情况求解．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+4x+m=0的两根         
由根与系数的关系得：x₁+x₂=-4，x₁x₂=m
当x₁与x₂均为实数时，|x₁-x₂|=$\sqrt{16-4m}$=3
解得m=$\frac{7}{4}$，经验证△＞0，符合要求
当x₁与x₂为虚数根时，x₁，x₂=$\frac{-2±\sqrt{4m-16}i}{2}$
|x₁-x₂|=|2$\sqrt{m-4}$i|=3，
解得m=$\frac{25}{4}$，经验证△＜0，符合要求
故答案为：$\frac{7}{4}$或$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意x₁与x₂为虚数根情形，否则漏解．