Question

8．已知$\underset{lim}{n→∞}$na_n=5，求$\underset{lim}{n→∞}$（2-3n）a_n．

Answer 1

分析 先根据极限的定义可以求出$\underset{lim}{n→∞}$2a_n=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{n}$=0，再根据极限的运算法则即可求出．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$na_n=5，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{\frac{1}{n}}$=5，
又知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，
所以当n趋向无穷大时候，$\frac{1}{n}$～a_n且为无穷小量，
所以由等价变换$\underset{lim}{n→∞}$2a_n=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{n}$=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（2-3n）a_n=$\underset{lim}{n→∞}$2a_n-3$\underset{lim}{n→∞}$na_n=0-3×5=-15．

点评 本题考查了极限的运算法则，属于中档题．