Question

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）

• A、y=x³
• B、y=|x|+1
• C、y=-x²+1
• D、y=

  x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：对于四个选项，首先从定义域判断是否关于原点对称，然后再利用定义判断f（-x）与f（x）的关系．

解答： 解：对于选项A是奇函数；
对于选项B，定义域是R，并且f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），是偶函数；并且在（0，+∞）单调递增的函数；
对于选项C，是偶函数，但是在（0，+∞）是单调递减的函数；
对于选项D，定义域是[0，+∞），关于原点不对称，是非奇非偶的函数．
故选：B

点评：本题考查了函数奇偶性的判定；①判断函数的定义域是否关于原点对称；②如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（-x）与f（x）的关系．