Question

数列{a_n}的前n项和S_n与通项公式a_n满足关系式S_n=na_n+2n²-2n（n∈N^*），则a₁₀₀-a₁₀=（　　）

• A、-90
• B、-180
• C、-360
• D、-400

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）a_n+1+4n-na_n，从而a_n+1=a_n-4，由此能求出a₁₀₀-a₁₀的值．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n与通项公式a_n满足关系式S_n=na_n+2n²-2n（n∈N^*），
∴S_n+1=（n+1）a_n+1+2（n+1）²-2（n+1）=（n+1）•a_n+1+2n²+2n，
两式相减作差，得：
a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）a_n+1+4n-na_n，
整理得：
a_n+1=a_n-4，
即数列{a_n}是以-4为公差的等差数列，
∴a₁₀₀-a₁₀=（-4）×（100-10）=-360．
故选：C．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．