Question

二面角α-l-β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为（　　）

• A、30°或150°
• B、45°或135°
• C、60°或120°
• D、90°

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：综合题,空间角

分析：求二面角平面角的大小，关键是找（作出）出二面角的平面角，本题可以利用定义法寻找．过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于l，连接PC，根据条件可以证得∠PCB为二面角α-l-β的平面角，再分别在△PBA，△PCA，△PCB中，可求二面角α-l-β的平面角．

解答： 解：过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于l，连接PC
∵PB⊥β，l?β，∴PB⊥l
∵l⊥BC，∴∠PCB为二面角α-l-β的平面角
设PB=1，在△PBA中，∠PAB=30°，∴PA=2
在△PCA中，∠PAC=45°，∴PC=

2

在△PCB中，PB=1，PC=

2

，∴∠PCB=45°，
∴二面角α-l-β的大小为45°或135°．
故选：B．

点评：本题的考点是二面角的平面角及求法，主要考查利用定义找（作出）出二面角的平面角，关键是找（作出）出二面角的平面角，同时也考查学生计算能力．一般地，二面角的平面角的求法，遵循一作、二证、三求的步骤，定义法事最基本的寻找方法．