Question

9．已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值，实数m的值（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据两个根式锐角三角形的两个锐角，再表示出两个方程的根，得到锐角α的余弦值，进而得到结果．

解答 解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=$\frac{π}{2}$
∴cosα=sinβ
方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根为x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{m}{2}$
∴cosα=$\frac{1}{2}$，∴α=60°且β=30°，
∴cosβ=cos30°=$\frac{m}{2}$，
∴m=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查一元二次方程根与系数之间的关系即同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是利用两个锐角互余的关系来解题，本题是一个中档题目．