Question

17．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

分析 求出曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，直线的参数方程为普通方程，利用圆心距半径半弦长满足勾股定理求解弦长即可．

解答 解：曲线C的直角坐标方程为x²+y²-2x-2y=0，圆心为（1，1），半径为$\sqrt{2}$，（3分）
直线的直角坐标方程为$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，（5分）
所以圆心到直线的距离为d=$\frac{|\sqrt{3}-1-\sqrt{3}|}{2}$=$\frac{1}{2}$，（8分）
所以弦长=2$\sqrt{2-\frac{1}{4}}$=$\sqrt{7}$．（10分）

点评 本题考查极坐标与参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．