Question

6．若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，$\frac{1}{2}$）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{4}$）
• B． （-$\frac{1}{4}$，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 先求出2x²+x，（0，$\frac{1}{2}$）的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．

解答 解：当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，2x²+x∈（0，1），
∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=2x²+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log_at在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x²+x＞0的单调递减区间．
t=2x²+x＞0的单调递减区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$），
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$），
故选：D．

点评 本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．