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有n2(n≥4)个正数,排成n×n矩阵(n行n列的数表),其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有公比都相等,且满足a24=1,a42a43

求:(1)公比q;
(2)用k表示a4k
(3)求a11a22a33+…+ann的值。



解:(1)∵每一行的数成等差数列,

又∵每一列的数成等比数列      ∴
又∵           ∴
(2)
(3)∵第k列的数成等比数列


∴由错位相减法,可得:
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