Question

若a，b，c∈R⁺，且a≠b≠c，M=

a

b

+

b

c

+

c

a

，N=

a

+

b

+

c

，则M与N的大小关系是M

 

N．（从“＞“，“＜“，“≥“，“≤“四个符号中选择一个你认为最准确的填写）

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：综合法,不等式的解法及应用

分析：由a≠b≠c，a，b，c∈R⁺，可得

a

b

+

b

＞2

a

，

b

c

+

c

＞2

a

，

c

a

+

a

＞2

c

；相加整理可得结论．

解答： 解：∵a，b，c∈R⁺，且a≠b≠c，
∴

a

b

+

b

＞2

a

，

b

c

+

c

＞2

a

，

c

a

+

a

＞2

c

；
∴（

a

b

+

b

）+（

b

c

+

c

）+（

c

a

+

a

）＞2（

a

+

b

+

c

），
即

a

b

+

b

c

+

c

a

＞

a

+

b

+

c

，
即 M＞N．
故答案为：＞．

点评：本题考查了不等式大小的比较以及基本不等式的应用问题，解题时注意等号成立的条件，是基础题．