Question

16．（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2
（2）已知角终边上一点P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）化带分数为假分数后进行有理指数幂的化简运算；
（2）利用诱导公式即可化简求值得解．

解答 解：（1）原式=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-1-（$\frac{37}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2
=（$\frac{3}{2}$）${\;}^{2×\frac{1}{2}}$-1-（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-3×\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2
=$\frac{3}{2}-1-$（$\frac{3}{2}$）^-2+（$\frac{3}{2}$）^-2
=$\frac{1}{2}$．
（2）∵角终边上一点P（-4，3），可得tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα•sinα}{-sinα•cosα}$=tanα=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了指数式和对数式的互化，考查了对数的运算性质和诱导公式的应用，该题中运用了log_ab与log_ba（a，b＞0且a≠1，b≠1）互为倒数，此题是基础题．