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    11．十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{10}$

    分析 现从这六人中随机选出三人，基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，所选出的三人的属相互不相同包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=6，由此能求出所选出的三人的属相互不相同的概率．

    解答 解：在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，
    甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，
    现从这六人中随机选出三人，基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，
    所选出的三人的属相互不相同包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=6，
    ∴所选出的三人的属相互不相同的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
    故选：D．

    点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

    练习册系列答案
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    1．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}1&{-1}\\ a&1\end{array}}]$，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P（0，-1），求矩阵A的两个特征值．

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    2．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，且AB=BC=1，AC=CP=PA=$\sqrt{2}$，三棱锥P-ABC的体积为$\frac{1}{6}$，则球O的表面积为11π或3π．

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    19．某校高三同寝室的6位同学在毕业时互相赠送纪念品，任意两们同学之间相互赠送一件纪念品为1次交换，且两们同学最多交换1交．已知6位同学之间共进行了13次交换，则只收到4份纪念品的同学人数为（　　）
    A．2或4B．2或3C．1或4D．1或3

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    6．设a=lg5，b=log2$\sqrt{2}$，c=ln3，则（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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    16．已知全集为R，集合A={x|y=log2（1-2-x）}，B={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-8}$}，则A∩∁RB=（　　）
    A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}

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    3．如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DN}$=（　　）
    A．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$B．$\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{4}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
     租用单车数量x（千辆）2  3 4 5 8
     每天一辆车平均成本y（元）3.2  2.4 21.9  1.7
    根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：$\stackrel{∧}{y}$（1）=$\frac{4}{x}$+1.1，方程乙：$\stackrel{∧}{y}$（2）=$\frac{6.4}{{x}^{2}}$+1.6．
    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
    ①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$称为相应于点（xi，yi）的残差（也叫随机误差）；
      租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5 8
     每天一辆车平均成本y（元） 3.2   2.4 2 1.9   1.7
     模型甲 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1）  2.4 2.1  1.6
     残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1）  0-0.1  0.1
    模型乙 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2）  2.3 21.9  
    残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2）  0.1 0 0 
    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
    （2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）-2
    （2）已知角终边上一点P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

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