Question

3．如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DN}$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• B． $\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{4}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{FN}$，$\overrightarrow{CF}$，利用三角形三角形法则得出$\overrightarrow{DN}$．

解答 解：∵EF是梯形的中位线，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+$$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{FN}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EF}$=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．