Question

8．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα-1}\\{y=sinα+1}\end{array}\right.$（α为参数），点P为曲线C上的动点，O为坐标原点，则|PO|的最小值为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据题意，由圆C的参数方程可得|PO|²=（cosα-1）²+（sinα+1）²，对其化简变形可得|PO|²≥（3-2$\sqrt{2}$），进而可得|PO|≥$\sqrt{2}$-1，解可得答案．

解答 解：根据题意，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα-1}\\{y=sinα+1}\end{array}\right.$，
点P为曲线C上的动点，
则|PO|²=（cosα-1）²+（sinα+1）²=（cos²α+sin²α）+2（sinα-cosα）+2=3-2（sinα-cosα）=3-2$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$），
分析可得：|PO|²≥（3-2$\sqrt{2}$），
则有|PO|≥$\sqrt{2}$-1，
即|PO|的最小值为$\sqrt{2}$-1；
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查圆的参数方程，关键是掌握参数方程的形式．