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    19．某校高三同寝室的6位同学在毕业时互相赠送纪念品，任意两们同学之间相互赠送一件纪念品为1次交换，且两们同学最多交换1交．已知6位同学之间共进行了13次交换，则只收到4份纪念品的同学人数为（　　）
    A．2或4B．2或3C．1或4D．1或3

    分析 由题意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．

    解答 解：由题意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，
    ①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人，
    ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人，
    综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人，
    故选：A．

    点评 本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

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    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若点P是椭圆C上的异于点A，B的一动点，直线AP斜率为k1，直线BP斜率为k2，证明：k1•k2=-$\frac{1}{2}$；
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