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    20．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
     租用单车数量x（千辆）2  3 4 5 8
     每天一辆车平均成本y（元）3.2  2.4 21.9  1.7
    根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：$\stackrel{∧}{y}$（1）=$\frac{4}{x}$+1.1，方程乙：$\stackrel{∧}{y}$（2）=$\frac{6.4}{{x}^{2}}$+1.6．
    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
    ①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$称为相应于点（xi，yi）的残差（也叫随机误差）；
      租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5 8
     每天一辆车平均成本y（元） 3.2   2.4 2 1.9   1.7
     模型甲 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1）  2.4 2.1  1.6
     残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1）  0-0.1  0.1
    模型乙 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2）  2.3 21.9  
    残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2）  0.1 0 0 
    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
    （2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）．

    分析 （1）①通过计算填写表中数据即可；
    ②计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结论；
    （2）计算该城市投放共享单车为8千辆和1万辆时，
    该公司一天获得的总利润是多少，比较得出结论．

    解答 解：（1）①经计算，可得下表（计算结果精确到0.1）；

      租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5 8
     每天一辆车平均成本y（元） 3.2   2.4 2 1.9   1.7
     模型甲 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1）3.1  2.4 2.11.9  1.6
     残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1）0.1  0-0.1 0 0.1
    模型乙 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2）3.2  2.3 21.9 1.7 
    残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2）0  0.1 0 0 0
    ②计算模型甲的残差平方Q1=0.12+（-0.1）2+0.12=0.03，
    模型乙的残差平方Q2=0.12=0.01；
    ∴Q1＞Q2，故模型乙的拟合效果更好；
    （2）若该城市投放共享单车为8千辆时，则
    该公司一天获得的总利润为（8.4-1.7）×8000=53600（元）；
    若投放共享单车为1万辆时，则每辆车的成本为$\frac{6.4}{{10}^{2}}$+1.6=1.664（元），
    所以该公司一天获得的总利润为（7.6-1.664）×10000=59360（元）；
    由59360＞53600，∴投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆．

    点评 本题考查了残差平方的计算问题，也考查了利润函数的计算问题，是中档题．

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