Question

15．已知x∈R，平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，x），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），若$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 4
• D． 10

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，求出x=2，利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，由此能求出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵x∈R，平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，x），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，
∴$\frac{-1}{2}=\frac{x}{-4}$，解得x=2，
∴$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（1，3），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+9}$=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的模的求法，考查向量平行，平面向量坐标运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．