Question

2．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，又A∈C，已知A（4，2$\sqrt{2}$），F（4，0），若由F射至A的光线被双曲线C反射，反射光线通过P（8，k），则k=$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的几何性质，求出反射光线所在的直线方程，然后代入点的坐标求解k即可．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，又A∈C，已知A（4，2$\sqrt{2}$），F（4，0），若由F射至A的光线被双曲线C反射，
由双曲线的几何性质可得反射光线所在的直线经过（-4，0），A（4，2$\sqrt{2}$），
反射光线所在的直线方程为：y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（x+4），反射光线通过P（8，k），
可得：k=$\frac{\sqrt{2}}{4}（8+4）$=3$\sqrt{2}$．
给答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．