Question

2．已知函数f（x）=ax²-bx+1，点（a，b）是平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x≥m}\\{y≥-1}\end{array}\right.$内的任意一点，若f（2）-f（1）的最小值为-6，则m的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，f（2）-f（1）的最小值为-6，求出a，b的关系式，然后推出最优解，然后求解m的值．

解答 解：函数f（x）=ax²-bx+1，f（2）-f（1）的最小值为-6，可得：3a-b≤-6．就是3a-b的最小值为：-6．
平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x≥m}\\{y≥-1}\end{array}\right.$表示的可行域如图：由z=3a-b得b=3a-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x=m}\end{array}\right.$，解得A（m，2-m），
此时-6=3×m-（2-m），m=-1，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．