Question

10．若随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），则实数a=$\frac{1}{6}$；数学期望Eξ=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 由随机变量ξ的分布列性质得a+2a+3a=1，由此能求出a，从而能出ξ的分布列，进而能求出Eξ．

解答 解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），
∴a+2a+3a=1，解得a=$\frac{1}{6}$．
P（ξ=1）=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=2）=$\frac{2}{6}$，
P（ξ=3）=$\frac{3}{6}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{6}$	$\frac{3}{6}$

Eξ=$1×\frac{1}{6}+2×\frac{2}{6}+3×\frac{3}{6}$=$\frac{7}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$，$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查随机变量的分布列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．