Question

13．如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，根据周期性求出s的值即可．

解答 解：s=0，n=0≤2015，n=1，
s=0+sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，n=1≤2015，n=2，
s=$\frac{1}{2}$+sin$\frac{π}{3}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，n=2≤2015，n=3，
s=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+sin$\frac{π}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，n=3≤2015，n=4，
s=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$+sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$，n=4≤2015，n=5，
s=$\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$+sin$\frac{5π}{6}$=$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$，n=5≤2015，n=6，
s=$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$+sinπ=$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$，n=6≤2015，n=7，
s=$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$+sin$\frac{7π}{6}$=$\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$，n=7≤2015，n=8，
s=$\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，n=8≤2015，n=9，
s=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$+sin$\frac{3π}{2}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，n=9≤2015，n=10，
s=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$+sin$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$，n=10≤2015，n=11，
s=$\frac{1}{2}$+sin$\frac{11π}{6}$=0，
故周期是11，由2015÷9=183×11+2，
故s=$\frac{1}{2}$，n=2014≤2015，n=2015，
s=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，n=2015≤2015，n=2016，
s=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，n=2016＞2015，
输出s=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．