Question

（本小题12分）已知函数 ．

（1）若=0，判断函数的单调性；

（2）若时，＜0恒成立，求的取值范围．

Answer 1

(1)在上减函数，在上增函数；（2）

【解析】

试题分析：(1)函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；(2)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；(3)利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式

试题解析：（1）若，，

为减函数，为增函数． 4分

（2）在恒成立．

（1）若， ，，

为增函数．

,

即不成立;

不成立． 6分

（2），在恒成立，

不妨设，

， 8分

，

若，则，

，，为增函数，（不合题意）；

若，

，，为增函数，（不合题意）；

若，，，为减函数，（符合题意）．11分

综上所述若时，恒成立，则． 12分

考点：1、利用导数求函数的单调性；2、利用导数解决恒成立的问题．