Question

已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，若A⊆B，那么a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：当a+1＞2a-1，即a＜2时，A=∅，满足A⊆B，当a+1≤2a-1，即a≥2时，A≠∅，由A⊆B得：

a+1≥-2 2a-1≤5

，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：当a+1＞2a-1，即a＜2时，A=∅，满足A⊆B，
当a+1≤2a-1，即a≥2时，A≠∅，
由A⊆B得：

a+1≥-2 2a-1≤5

，
解得：-3≤a≤3，
∴2≤a≤3，
综上所述，a的取值范围是（-∞，3]，
故答案为：（-∞，3]

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答时易忽略当a+1＞2a-1，即a＜2时，A=∅的情况，而造成错解．