Question

已知：tan（α+

π

4

）=-

1

2

（

π

2

＜α＜π）．
（1）求tanα的值；  
（2）求sin2α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式利用两角和与差的正切函数公式化简，整理即可求出tanα的值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间基本关系变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）由tan（α+

π

4

）=-

1

2

，得

1+tanα

1-tanα

=-

1

2

，
解得：tanα=-3；
（2）∵tanα=-3，
∴sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

-6

10

=-

3

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．