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    已知：如图P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC的中点，求证：PC⊥平面ABD．
    考点：直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：在△PAC中，由AP=AC且PD=CD，得AD⊥PC，同理，得BD⊥PC，由此能证明PC⊥平面ABD．
    解答： 证明：在△PAC中，
    ∵AP=AC且PD=CD
    ∴AD⊥PC，（三线合一）
    同理，得BD⊥PC
    ∴PC⊥平面ABD．
    点评：本题考查直线与平面垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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    已知函数f（x）=
    ex
    x
    ．
    ①求函数f（x）的单调区间；
    ②设g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）是存在极值点，求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）的最小值为0．
    （1）求a的值；
    （2）若函数f（x）在区间（m，n）内导数都存在，则存在x0∈（m，n）使得f′（x0）=
    f(n)-f(m)
    n-m
    ．根据这一结论证明：若-a＜x1＜x2，函数g（x）=
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    （x-x1）+f（x1），则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＜g（x）成立．
    （3）若et+n≥1+n对任意的正整数n都成立（其中e为自然对数的底），求实数t的最小值．

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    求f（x）=x2+
    x4
    x2-3
    （x2＞3）的最小值．

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    函数f（x）=kx-lnx（k为常数，且k＞0），若方程f′（x）•（k-
    1
    f(x)
    ）=0有唯一的实根x0，则k的取值范围是
     
    ．

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    解关于x的不等式：2x2-（5a+1）x+2（a2+a）＞0．

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    已知：tan（α+
    π
    4
    ）=-
    1
    2
    （
    π
    2
    ＜α＜π）．
    （1）求tanα的值；  
    （2）求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=log 
    1
    2
    （1-x），则f（-
    2011
    4
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x2-2x-3的值域为
     
    ．

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