Question

解关于x的不等式：2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把不等式2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0化为（x-2a）[2x-（a+1）]＞0，讨论a的取值，求出不等式的解集．

解答： 解：∵不等式2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0，
可化为（x-2a）[x-

1

2

（a+1）]＞0，
当2a=

1

2

（a+1）时，即a=

1

3

时，x≠

2

3

，
当2a＞

1

2

（a+1）时，即a＞

1

3

时，不等式的解为x＞2a或x＜

1

2

（a+1），
当2a＜

1

2

（a+1）时，即a＜

1

3

时，不等式的解为

1

2

（a+1）＜x＜2a，
综上所述，当a＞

1

3

时，不等式的解集为（-∞，

1

2

（a+1）），
当a=

1

3

时，不等式的解集为（-∞，

2

3

）∪（

2

3

，+∞），
当a＜

1

3

时，不等式的解解集为（

1

2

（a+1），2a）．

点评：本题考查了求一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母a进行讨论，是基础题．