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    已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．
    分析：△ABC中，利用正弦定理和余弦定理求得cosA=
    1
    3
    ，再利用基本不等式求得bc≤
    9
    4
    ，再利用两个向量的数量积的定义求得
    AB
    •
    AC
    的最大值．
    解答：解：△ABC中，∵3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，由正弦定理得3b2+3c2-2bc=3a2，即3b2+3c2-3a2=2bc．
    再由余弦定理得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    3
    ．
    ∵a=
    		3
    ，∴3b2+3c2-2bc=9≥6bc-2bc=4bc，∴bc≤
    9
    4
    ，当且仅当b=c时等号成立．
    ∴
    AB
    •
    AC
    =c•b•cosA=
    bc
    3
    ≤
    3
    4
    ，
    故
    AB
    •
    AC
    的最大值为
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，基本不等式以及两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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