Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c) ·＝c·.

(1)求角B的大小；

(2)若＝，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解析：(1)(a－c) ·＝c·，

可化为：(a－c)| |·||cos B＝c||·||cos C，

即：(a－c)cacos B＝cabcos C，

∴(a－c)cos B＝bcos C，

根据正弦定理有(sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

∴sin Acos B＝sin(C＋B)，即sin Acos B＝sin A，

因为sin A＞0，所以cos B＝，即B＝.

(2)因为|－|＝，所以＝，即b²＝6，

根据余弦定理b²＝a²＋c²－2accos B，

可得6＝a²＋c²－ac，

由基本不等式可知6＝a²＋c²－ac≥2ac－ac＝(2－)ac，

即ac≤3(2＋)，

故△ABC的面积S＝acsin B＝ac≤，

即当a＝c＝时，

△ABC的面积的最大值为.