【题目】下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：
体重x | 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 |
体积y | 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 |
(1)求y关于x的线性回归方程
(系数精确到0.01)；
(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．
附注：参考数据：
，
，
，
，
，
，137×14=1918.00．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换
得到曲线E，直线l：
（t为参数）与曲线E交于A，B两点，
（1）设曲线C上任一点为
，求
的最小值；
（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；
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【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量
（单位：
）和与它“相近”的株数
具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；
（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为
，计划收获后能全部售出，价格为10元
，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则
的最大值是多少？
（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
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【题目】某港口某天0时至24时的水深
（米）随时间
（时）变化曲线近似满足如下函数模型
（
）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）
A.16时B.17时C.18时D.19时
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，
是椭圆
上一点，
轴，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点，且
，求
面积的最大值.
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【题目】点
是曲线
：
上的一个动点，曲线在点
处的切线与
轴、
轴分别交于
，
两点，点
是坐标原点，①
；②
的面积为定值；③曲线上存在两点
，
使得
是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知椭圆
的长轴长与焦距分别为方程
的两个实数根.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
过点
且与椭圆相交于
，
两点，
是椭圆的左焦点，当
面积最大时，求直线的斜率.
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【题目】已知抛物线
，的焦点为
，过点的直线
的斜率为
，与抛物线
交于
，
两点，抛物线在点，处的切线分别为
，
，两条切线的交点为
．
（1）证明：
；
（2）若
的外接圆
与抛物线
有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．
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