[题目]点是曲线:上的一个动点.曲线在点处的切线与轴.轴分别交于.两点.点是坐标原点.①,②的面积为定值,③曲线上存在两点.使得是等边三角形,④曲线上存在两点.使得是等腰直角三角形.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

设点，得到切线方程后求得坐标，进而知为中点，求得，从而可知①②正确；

过原点作倾斜角等于和的条射线与曲线交于，由对称性可知③正确；

过原点作条夹角等于的射线与曲线交于，由的值的变化过程，可知存在比值等于和的时刻，从而知④正确.

设点，由得切线方程：，即

，为中点，①正确；

，②正确；

过原点作倾斜角等于和的条射线与曲线的交点为

由对称性可知中，，又

为等边三角形，③正确；

过原点作条夹角等于的射线与曲线交于点

当直线的倾斜角从减少到的过程中，的值从变化到

在此变化过程中必然存在的值为和的时刻，此时为等腰直角三角形，④正确.

真命题的个数为个

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体积y	16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)；

(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．

附注：参考数据：，，，，

，，137×14=1918.00．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

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A.B.C.D.

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