Question

【题目】探究函数，上的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数，的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；

（2）用单调性定义证明函数在上的单调性.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据表格数据的变化，确定函数的单调区间和函数的最小值点．

（2）利用单调性的定义证明函数的单调性．

（1）由表中可知f（x）在 （0，2]为减函数，[2，+∞）为增函数．

并且当x＝2时 f（x）min＝5．

（2）证明：设0＜x1＜x2＜2，

∵，

∵0＜x1＜x2＜2，

∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，x1x2﹣4＜0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，2）为减函数．