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    已知F1，F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，在此椭圆上存在点P，使∠F1PF2=60°，且|PF1|=2|PF2|，则此椭圆的离心率为（　　）
    分析：根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF2| =
    2
    		3
    3
    c    ，再由椭圆定义可以推导出a=
    		3
    c    ，从而求出该双曲线的离心率．
    解答：解：设|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c，
    ∵∠F1PF2=60°，∴cos60°=
    x2+4x2-4c2
    4x2
    ，解得x=
    2
    		3
    3
    c    ．
    ∴|PF2| =
    4
    		3
    3
    c，|PF2| =
    2
    		3
    3
    c    ，
    ∴
    4
    		3
    3
    c+
    2
    		3
    3
    c=2a    ，∴a=
    		3
    c    ，
    ∴e=
    		3
    3
    ．
    故选B．
    点评：本题考查椭圆的离心率的求法，借助余弦定理解决圆锥曲线问题是解决高考试题的一种常规方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，则椭圆的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    3
    =1
    C、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
    BF1
    •
    BF2
    ≥
    1
    2
    F1F2
    2    则椭圆的离心率的取值范围是
    （0，
    1
    2
    ]
    （0，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：
    x2
    m+1
    +
    y2
    m
    =1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

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