Question

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若其面积S=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，则cos2A=$\frac{255}{257}$．

Answer 1

分析 利用三角形的面积以及余弦定理，求出A，然后利用二倍角公式求解即可．

解答 解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若其面积S=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，
可得$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$=$\frac{1}{2}$bcsinA．
16sinA=cosA，
cos2A=$\frac{{cos}^{2}A-{sin}^{2}A}{{sin}^{2}A+{cos}^{2}A}$=$\frac{{16}^{2}-1}{1+{16}^{2}}$=$\frac{255}{257}$．
故答案为：$\frac{255}{257}$．

点评 本题考查余弦定理的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．