Question

10．已知数列{a_n}满足2a_n+1+a_n=0，a₂=1，则{a_n}的前9项和等于（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$（1-2^-9）
• B． $\frac{1}{3}$（1-2^-9）
• C． -$\frac{4}{3}$（1+2^-9）
• D． （1-2^-9）

Answer 1

分析 通过2a_n+1+a_n=0、a₂=1可得数列{a_n}是以-2为首项、-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵2a_n+1+a_n=0，a₂=1，
∴a₁=-2a₂=-2，
又∵$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{2}$，∴数列{a_n}是以-2为首项、-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴S_n=$\frac{-2[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{4}{3}$[（-1）ⁿ•2^-n-1]，
∴S₉=$\frac{4}{3}$（-2^-9-1）=-$\frac{4}{3}$（1+2^-9），
故选：C．

点评 本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．