Question

5．在平面直角坐标系xOy中，若函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值为$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数图象对应的函数解析式；再利用正弦函数的图象的对称性求得2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，由此求得φ的值．

解答 解：函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，所得函数图象对应的函数解析式为y=3sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
由于所得函数图象关于原点成中心对称，∴2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，则φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，k∈z．
∴φ=$\frac{3π}{8}$，
故答案为：$\frac{3π}{8}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．