Question

14．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象与直线y=1的相邻交点之间的距离为π，f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）

• A． 图象关于点$（{-\frac{π}{3}，0}）$中心对称
• B． 图象关于$x=-\frac{π}{6}$轴对称
• C． 在区间$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$上单调递增
• D． 在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上单调递减

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象与直线y=1的相邻交点之间的距离为π，∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象．
当x∈$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$时，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{2}$，0]，故g（x）在区间$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$上单调递增，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．