Question

20．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{3}$，则PC与平面PAD所成角的大小为45°．

Answer 1

分析 由PA⊥平面ABCD，即可得到CD⊥PA，CD⊥AD，从而根据线面垂直的判定定理即可得到CD⊥平面PAD，从而∠CPD便是PC和平面PAD所成角，根据已知的边长度即可求得CD=PD，从而得出∠CPD=45°．

解答 解：PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD；
∴CD⊥PA；
又CD⊥AD，AD∩PA=A；
∴CD⊥平面PAD；
∴∠CPD是直线PC和平面PAD所成角；
PD=$\sqrt{P{A}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，CD=AB=$\sqrt{B{D}^{2}-A{D}^{2}}=2\sqrt{2}$；
∴∠CPD=45°．
故答案为：45°．

点评 考查线面垂直的性质及判定定理，线面角的概念及求法，直角三角形边的关系．