Question

10．计算$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=1-$\frac{1}{2016！}$．

Answer 1

分析 由于$\frac{n-1}{n!}$=$\frac{1}{（n-1）!}-\frac{1}{n!}$（n≥2），利用“裂项求和”方法即可得出．

解答 解：∵$\frac{n-1}{n!}$=$\frac{1}{（n-1）!}-\frac{1}{n!}$（n≥2），
∴$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=$（\frac{1}{1！}-\frac{1}{2！}）$+$（\frac{1}{2！}-\frac{1}{3！}）$+…+$（\frac{1}{2015！}-\frac{1}{2016！}）$
=1-$\frac{1}{2016！}$，
故答案为：1-$\frac{1}{2016！}$．

点评 本题考查了阶乘的性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．