Question

5．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-7≥0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{5}{14}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义是区域内的点到点D（-1，0）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x+2y-7=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此时z=$\frac{3}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式，结合数形结合是解决本题的关键．