Question

15．已知数列{a_n}中，a₁=1，若a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

• A． 2×3^n-1
• B． 2×3^n-1-1
• C． 2×3^n-1+1
• D． 3×2^n-1-2

Answer 1

分析 由a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），变形为：a_n+1+1=3（a_n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），
变形为：a_n+1+1=3（a_n+1），
∴数列{a_n+1}为等比数列，公比为3，首项为2．
∴a_n+1=2×3^n-1，．
则数列{a_n}的通项公式a_n=2×3^n-1-1．
故选：B

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．