Question

4．两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P₁与出现反面的概率P₂不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是（　　）

• A． P＜0.5
• B． P=0.5
• C． P＞0.5
• D． 不确定

Answer 1

分析 由已知得p=${{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}$=${{p}_{1}}^{2}$+（1-p₁）²=$2{{p}_{1}}^{2}-2{p}_{1}+1$，由此利用作差法能比较P与0.5的大小关系．

解答 解：∵这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P₁与出现反面的概率P₂不相等，
出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，
∴p=${{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}$=${{p}_{1}}^{2}$+（1-p₁）²=$2{{p}_{1}}^{2}-2{p}_{1}+1$，
∵0≤p₁≤1，且${p}_{1}=\frac{1}{2}$，
∴p-0.5=$2{{p}_{1}}^{2}-2{p}_{1}+1$-0.5=2（p₁-$\frac{1}{2}$）²＞0，
∴p＞0.5．
故选：C．

点评 本题考查两个数值大小关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意概率性质、作差法的合理运用．