Question

19．如图，四边形A′B′C′D′是直角梯形，它是四边形ABCD水平放置时的直观图，下底A′B′=20，上底C′D′=10，垂直于底的腰B′C′=10，求B′C′在原平面图形ABCD中的对应线段BC的长度．

Answer 1

分析 先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中线段的长即可．

解答 解：在直观图中，∠D′A′B′=45°，A′B′=20，D′C′=10，
B′C′=10，且B′C′⊥A′B′，
如图1所示；
过点D′作D′E′⊥A′B′于点E′，
∴A′D′=$\sqrt{2}$D′E′=10$\sqrt{2}$，
∴画出原来的平面图形如图2所示；

则上底CD=10，下底AB=20，AD=20$\sqrt{2}$，
过点C作CF⊥AB于点F，则CF=20$\sqrt{2}$，
∴CB=$\sqrt{{（20\sqrt{2}）}^{2}{+10}^{2}}$=30．

点评 本题考查斜二测画法的应用问题，解题时应熟知直观图与平面图形的对应关系，是基础题目．