【题目】给出下列命题:①若,则
;②若
,
,则
;③若
,则
;④
;⑤若
,
,则
,
;⑥正数
,
满足
,则
的最小值为
.其中正确命题的序号是__________.
【答案】②③④⑤
【解析】分析:利用不等式的性质与基本不等式对①②③④⑤⑥逐项判断即可.
详解:①若a<b<0,则,故①错误;
②若a>0,b>0,则≥
(当且仅当a=b时取等号);
又﹣
=
(1﹣
)≥
(1﹣
)=
>0≥0,
所以≥
,综上,
≥
≥
,故②正确;
③若a<b<0,则a2>ab>0,ab>b2>0,
因此,a2>ab>b2,故③正确;
④lg9lg 11<()2=
<
=1,故④正确;
⑤若a>b,>
﹣
>0
>0
<0,则ab<0,所以a>0,b<0,故⑤正确;
⑥正数x,y满足+
=1,则x+2y=(x+2y)(
+
)=1+2+
+
≥3+2
,故其最小值为3+2
,故⑥错误.
综上所述,正确命题的序号是:②③④⑤,
故答案为:②③④⑤.
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【题目】已知函数,其中
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)若函数在定义域上有且只有一个极值点,求实数
的取值范围;
(3)若对任意恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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【题目】已知点在函数
的图象上,数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,且
是
与
的等差中项.
()求数列
的通项公式.
()设
,数列
满足
,
.求数列
的前
项和
.
()在(
)的条件下,设
是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数
,
,恒有
成立,且
(
为常数,
),试判断数列
是否为等差数列,并说明理由.
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【题目】如图,过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG=G.
求证:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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【题目】已知椭圆E: 的左焦点为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆E交于
两点,与
的交点为
,且满足.
①若,求:
的值;
②设点是椭圆E的左顶点,点
关于
轴的对称点为点
,试探究:在线段
上是否存在一个定点
,使得直线
过定点
,如果存在,求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由。
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【题目】袋中装有大小形状完全相同的5个小球,其中3个白球的标号分别为1、 2 、3, 2 个黑球的标号分别为1、3.
(Ⅰ)从袋中随机摸出两个球,求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率;
(Ⅱ)从袋中有放回地摸球,摸两次,每次摸出一个球,求摸出的两球的标号之和小于4 的概率.
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