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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形， ,

    .

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：（1）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组求出平面一个法向量，利用向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角关系求直线与平面所成角的正弦值；（2）列方程组求出两个平面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角的余弦值.

    试题解析：∵，∴底面，又底面为矩形，∴分别以为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.

    ∴.

    （1）设平面的一个法向量，

    则令，得 ，

    ∴与平面所成角的正弦值.

    （2）设平面的一个法向量，

    则令，得 ，

    ∴，∴二面角的余弦值为.

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    ②若，，，，则；

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    ④若．，且，，则，且

    其中正确确命题的序号是_____（把正确命题的序号都填上）

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    （）求证：平面．

    （）求证：平面平面．

    （）求三棱锥的体积．

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    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．

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